この大問で等号が成り立つのはどのような時ですか？

数学

高校生

解決済み

2年以上前

この大問で等号が成り立つのはどのような時ですか？
また(4)の黒ラインを引いたところはf'=０はx=1しかないのですか？
よろしくお願いします🙇
返信明日の夜になります。
すみません。

476. 次の不等式が成り立つことを証明せよ。また、等号が成り立つときは,そのときのxの値を求めよ。口 (1) x>-1のとき,x -2x-1 (3) x>1 のとき, x-6x²+13x-7>0 (2)*x>0のとき, 2x+1≧3x2 (4)*x4+3≧4x 17 (4) 教 Ip.202 応用例題11

立つ。 476. (1) f(x)=x(2x²-1)=x+2x²+1 とおくと, f'(x)=3x²+4x=x(3x+4) f'(x)=0 とすると, x= 3 x-1 におけるf(x) の増減表は, 次のようになる。 I 0 x 20 0 + f(x) 1 7 増減表より, x>1 のとき, f(x)はx=0 で最小値1をとる。したがって、f(x) 50 すなわち, よって, x>1 のとき, x³-(-2x²-1)>0 x³>-2x²-1 J 4-1 0 1 f(x) の最小値> 0 ⇒f(x)>0

(2) f(x)=(2x3+1)-3x² = 2x3-3x2+1 とおくと, f'(x)=6x2-6x=6.x(x-1) f'(x)=0 とすると, x=0,1 x>0 における f(x) の増減表は, 次のようになる。 0 1 x f'(x) f(x) 0 増減表より, x>0 のとき, f(x)はx=1で最小値0) をとる。したがって f(x)≧0 すなわち, (2x3+1)-3x2≧0 よって, x>0 のとき, 2x³+1≥3x² また、等号が成り立つのは、x=1のときである。 ....... 0 + (3) f(x)=x-6x+13x-7 とおくと, x f'(x)=3x²-12x+13=3(x-2)^+1>0 x≧1 におけるf(x) の増減表は,次のようになる。 1 x f'(x) f(x) 1 増減表より, x>1 のとき, f(x) > 1 したがって, f(x) >0 よって, x>1 のとき, x³-6x²+13x-7>0 (4) f(x)=(x+3)-4.x=x-4x+3 とおくと, f'(x)=4x-4=4(x-1)(x2+x+1) (x+2/12/1+20 f'(x)=0 とすると, x=1 f(x) の増減表は, 次のようになる。 1 + f'(x) 0 f(x) 0 増減表より f(x)はx=1で最小値0をとる。したがって f(x)≧0 すなわち, (x+3)-4x≧0 よって x¹ +3≥4x また, 等号が成り立つのは、x=1のときである。 (2) (3) YA 17 1F O

回答

✨ ベストアンサー ✨

ゆーじん

2年以上前

等号が成り立つ　というのは問題文でいう左辺と右辺が等号で結ばれる時のことですから、
これはあまり難しく考えずに、①問題で与えられた式に＝が入ってるか②その式で実数解が出せるか
この2つを満たしていれば　等号が成り立つ　と思いますよ。

(4)の黒ラインですがf’(x)=0の時はx=1しかありません。x^2+x+1=0では上で説明した②を満たしていない、つまり実数解が存在しないからx^2+x+1=0は答えがありません。

わかりにくかったら遠慮なくお尋ねください。

微分関数増減表数ⅱ

jpgamw 2年以上前

回答ありがとうございます。
①の=があるかは今添付した写真の一番上に書いたように不等号に=がついているかということですか？
また②の実数解は(2)を例にすると、写真で解いたように1以外に-1/2はダメなのてすか？？
あと(4)で②を満たさないのは今の写真のように虚数が出るからで合っていますか？
質問多くてすみません。
お時間あるときによろしくお願いします🙇

jpgamw 2年以上前

送り直しすみません🙇
確認して頂けると嬉しいです。
お時間あるときによろしくお願いします☀️

ゆーじん 2年以上前

B;「また②の実数解は(2)を例にすると、写真で解いたように1以外に-1/2はダメなのてすか？？」
▷▷すいません、見直した時に少し語弊があるかもしれなかったので訂正します。
　　②のその式というのは微分された式のことです。
　　(2)では範囲がx>0の時なのでx=-1/2は答えには当てはまりません。
　　よってx=1のみが回答となります。

C;「あと(4)で②を満たさないのは今の写真のように虚数が出るからで合っていますか？」
▷▷そうです。

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回答遅くなってすみませんでした💦お役に立てたら幸いです。