Question

きよう

商と余りの問題がわかりません。
因数定理を使うのでしょうか…？

(2) 整式 P(x) をæ-1で割ると5余り, æ+2で割ると-1余る。
このとき,P(x) を (æ-1)(x+2) で割った余りは ウ である。

数学ⅱ 因数定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

定番の🍔🍟

P(x) = (x-1)(x+2)Q(x) +ax+b とおく。
条件より、
P(1) = 5　ゆえに a+b = 5
P(-2) = -1　ゆえに -2a+b = -1

あとはこれを解くだけです。
定番パターンなのでテストに出ることも多いですよ。

きよう

回答ありがとうございます。理解できました！
もし可能であれば、画像の問題の解法も教えていただくことはできますか？😭

定番の🍔🍟

Q(x)
= (x²+2x-1)P(x)+c
= (x²+2x-1)(x²+a)+c
この式を展開して x の降べきの順（x⁴から順に）します。

Q(x) = x⁴ + 2x³ + 2x² + 2bx + 1
なので、これと係数を比較します。