Question

おにぎり

⑴や⑵でどうしてこんなやり方をするんですか?そのままではできませんか?どういう時にこのやり方を使えばいいですか?

(2) すべて
*76 -1<x<1のとき limnr=0 が成り立つ。これを利用して,次の無限級数の
和を求めよ。 ただし, (2) において|x|<1 とする。
2
(1) 1+2( ² ) +3( ² ) ² +
(2) 1+2x+3x2+‥.
n48
n-1
n ( 1² ) ² - ²
- +
•+n
+nxn-1+.
+･･････

ST
C
5)
76 第n項までの部分和をSとする｡
2
3
(1) S₂ = 1+2 ( ²2 ) + 3( ²2 ) ² + 4 ( ²2 )³
1/ Sn= =
+.
n-1
- ( 12 ) " - ²
•+n
2
21/1 + 2² ( 12 ) ² + 3 ( 12 )
(I-AS
-Sn
1\n-1
+….....+(n-1)(≒
(1/2)^'+m(1/2)^
sin
Sn
辺々を引くと
1\²
S.- 1 s. = 1 + 1 + ( 1 ) + ( 1 ) ²
S₂
2
2
2
130 X 2= K
+………+
SA
2
2
n-1
n
n
12
よって
2
したがって S.41-(12)-2 (12)*
2n
-
- n
-
2
n
n
n
lin, Sn= li 4-4 lin (2)
n
hw
no∞
ww
- 2 linn (²)"
||

12 1であるから
(12)
よって, 求める和は
(2)
lim
→∞
n
xSn=
=0.limn
→∞
S„=1+2x+3x2+4x3+...... + nxn-1
x+2x2 + 3x3+...
よって
|x|<1であるから
1-x"
1-x
lim Sn
818
0
1\n
lim S„=4
→∞
Sn=¯ 1-x
=
辺々を引くと
(1− x)S„=1+x+x² + x³ + ... + x²-¹ _nx"
-1
|x|<1であるから
1-x≠0
=0
-
-nxn
......
mil
+(n − 1)xn−1
+nxn
lim x"=0, lim nx"=0
100
1218
したがって 求める和は
1
1-x
1
1−x ¯¯¯(1−x)² – ³x$
S+x8
mil (1) 28

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

sin theta

そのまま，が何を意味するのかがつかめていませんが，無限級数の部分は等差数列×等比数列の和になっているので，解答のように部分和を計算することになります。

おにぎり

ありがとうございます🙇‍♀️