Question

白猫

どうしてxとf(y)がイコールだと分かるのでしょうか？？解説お願いしたいです🙇‍♀️

●72 第5章 微分法
T. *278 f(x)=
1
x3+1
の逆関数 f'(x) の x
における微分係数を求めよ。

278 y=f'(x) とすると
3y2
(y+1)2
よって,
dx
dy
このとき
dy
dx
=
1
dx
dy
x=f(y)= 1
であるから
(y3+1) 2
3y²
x=1/2のとき 21=1/1
y³ +1
9
ゆえに
y³=8
dy
dx
したがって
(2+1)2
3.22
=
27
4
'+1
yo
y=2

微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

白猫さま
y=f^(-1)(x)
両辺にfを作用させると
f(y)=(f○f^(-1))(x)
f(y)=x
です。

白猫

回答ありがとうございます！
一つ質問があるのですが、(f○f^(-1))(x)がxになるのでしょうか？？

Take

白猫さま
任意のxについて
(f○f^(-1))(x)=(f^(-1)○f)(x)=x
になります。
xにf^(-1)を作用させて、つづけて f を作用させると「何もしないこと」と同じです。（xはxのまま）

白猫

なるほど！ありがとうございます！！