Question

シマ

この問題が理解できません🙇‍♀️至急解説お願いします😿

14 2 以上の整数nに対して
1
1
1
1・2・3 2.3.6+ +……..+
+
3.4.5.
1
(n-1)n(n+1)
を求めよ

数b

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

部分分数分解をします。

1/(n-1)n(n+1)＝a/(n-1)n+b/n(n+1)　とおく
右辺を通分して、
　＝{a(n+1)+b(n-1)}/(n-1)n(n+1)
　＝{(a+b)n+a-b}/(n-1)n(n+1)
恒等式から、
　a+b＝0、a-b＝1　→　a＝1/2、b＝-1/2

よって、
1/(n-1)n(n+1)
　＝1/2{1/(n-1)n-1/n(n+1)}
と表せるから、
1/2{1/1・2-1/2・3}+1/2{1/2・3-1/3・4}+…
　　+1/2{1/(n-1)n-1/n(n+1)}
＝1/2{1/2-1/n(n+1)}
＝1/4-1/2n(n+1)

シマ

なるほど‼︎理解できました！ありがとうございます！！