Question

ひまり

この問題の4、5の解き方を教えてほしいです🙇‍♀️
答えは4が12分30秒で、5が9分後です！

第三問図Iのように、 直方体ABCD-EFGH
から直方体ⅠJKL-EMNHを切り取った形をした
水そうがあり、面FGNMが水平になるように固定さ
れています。 また, AB=50cm, BC = 60cm, BF
=45cmです。
この水そうに2つの給水管 P, Qを使って水を入
れることにしました。 空の状態のこの水そうに、はじ
めは給水管Pだけで水を入れ, 22分後に給水管Pを閉
じ、同時に給水管Qを開いて, 水そうが満水になるま
で水を入れました。
図IIⅠは、給水管Pで水を入れ始めてからx分後の面
FGNMから水面までの高さをycm として, xとyの
関係をグラフに表したものです。 なお, 給水管 P Q
からはそれぞれ一定の割合で水を入れたものとしま
す。
次の1~5の問いに答えなさい。 ただし, 水そうの
厚さは考えないものとします。
辺JMの長さを求めなさい。
図 ⅡI
45
y (cm)
25
図
15
0
E
M
xの変域が 12≦x≦22 のときのyをxの式で表しなさい。
D
12
H
K
22
44
P Q
FG
B
F
37
x (57)
給水管Qを開いてから水そうが満水になるまでの間は,面FGNMから水面までの高さは毎分
何cmの割合で上がりましたか。
4面FGNMから水面までの高さが35cmとなるのは, 面FGNMから水面までの高さが20cmになっ
てから何分何秒後ですか。
5 空の状態のこの水そうに,給水管Qだけで水を入れるとき, 面FGNMから水面までの高さが辺
JMの長さと等しくなるのは, 給水管Qだけで水を入れ始めてから何分後ですか。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

4.
12≦x≦22の給水管Pで水を入れている場面において変化の割合が1なので、水面の高さが20cmとなるのは水を入れ始めてから12+5より17分後と分かります。
22≦x≦37の給水管Qで水を入れている場面において変化の割合が4/3なので、水面の高さが35cmとなるのは水を入れ始めてから22+15/2より59/2分後と分かります。つまり29分30秒後です。
よって、水面の高さが20cmになってから35cmになるのは12分30秒後です。

5.
0≦x≦12において変化の割合は5/4、12≦x≦22において変化の割合は1となります。
このとき変化の割合は、水を直方体と見たときの底面積と反比例します。
5/4:1=5:4より
面FGNMの面積と面ABCDの面積の比は4:5となります。
面ABCDを底面としたときの給水管Qの変化の割合は4/3なので、面FGNMを底面としたときの給水管Qの変化の割合をxとすると、
4/3:x=4:5よりx=5/3
よって、水面の高さが15cmとなるのは
15÷5/3=9より9分後となります。

すけ

理解できたら解決済みにしてください。