Question

み

解説がなく、理解できないので解説お願いします。
Iが重心ならわかるんですけど内心ですよね…

【5】 次の各問いに答えよ。
(1) 右の図の△ABCにおいて
AB=8, BC=10, CA=12とし、
△ABC の内心をIとする。 Ⅰ を通
CA
り辺BCに平行な直線が、 辺AB,
辺AC と交わる点をそれぞれ P
Q とするとき,次の ①,②の問い
①
② 線分PQの長さを求めよ。
APQの周の長さを求めよ。
P
B
4点
35481
① 20
OD #I
I
②
20
3
Q
4点
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

三角形の内心は角の二等分線の交点となります。
つまり、∠PBI=∠CBI、∠QCI=∠BCIが成り立ちます。
PQ//BCより∠CBI=∠PIB、∠BCI=∠QICとなります。
したがって、∠PBI=∠PIB、∠QCI=∠QICより
△PBI、△QCIは二等辺三角形となります。
よって、PB=PI、QC=QIとなるから
△APQの周の長さは、AP+PI+QI+AQよりAB+ACとなります。
以上より8+12=20となります。

直線AIと辺BCの交点をRとすると、AB:AC=BR:CR
よって、BR=4、CR=6
また、BR:BA=RI:AIとなるから、RI:AI=1:2
PQ//BCよりRI:AI=BP:AP=CQ:AQとなるから、
PB=8×1/3=8/3、QC=12×1/3=4
したがって、PQ=8/3+4=20/3となります。

み

すけさん！いつもありがとうございます！
助かります🙇🏻✨