Question

勉強頑張りたい

(4)の図形の体積の求め方が分かりません。解説お願いします

問2 図2のように、関数u=xのグラフ上に
x座標が2である点Aがあり、点Aから軸
にひいた垂線とx軸との交点をBとする。 原点
を0として、次の (1)~(4) に答えよ。
(1) 点Aの座標を求めよ。
(2) 関数y=xについて、xの値が1から4ま
で増加するときの変化の割合を求めよ。
(3) 線分 OAの長さを求めよ。
(4) △OAB を直線OA を軸として1回転させて
できる立体の体積を求めよ。
図2
A
B
-2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ジェフ万次郎

BからAOに引いた垂線をBDとすると、求める体積は、（底面の半径BD、高さADの三角錐）と（底面の半径BD、高さODの三角錐）の2つの体積を合わせたものである。
DO＝xとおいた時、△ABDと△OBDで三平方の定理より、
・4²＝(2√5−x)²＋BD²
・2²＝x²＋ BD² ・・・①
どちらもBD＝　の形に直して、
2²−x²＝4²−(2√5−x)²
4√5＝8
　　x＝2 /√5
よって、①に代入してBD²＝16 /5
ゆえに、求める体積は、
　(1/3 × BD² × π × 4 )＋(1/3 × BD² × π × 2 )
＝1/3 × 16/5 × π × 6
＝32/5π