Question

m

数I

マーカーを引いている部分の計算方法がわからないです。

よろしくお願いします。

465 ABCにおいて,次の等式が成り立つとき, この三角形はど
のような形をしているか。
(1) asin A + bsinB=csin C
((2)) bcos A+acos B=b
(3) acos A=bcosB

余弦定理により
cos A =
2
6² +c²-a²
2bc
arde 2ca
これらを等式 acos A = bcos B に代入すると
2
6² +c²-a²
c² + a²-6² KI
2bc
2ca
両辺に2abc を掛けて
a.
2
2
cos B=
=b.-
2
2
c² + a²-6²
A (I) 08A
2
a²b²+c²-a²)=b²c² + a²-b²)=A
両辺を展開してcについて整理すると+8+A
(a²-b²) c²_a¹ +b4=0-05
2
(²-62c²-(α² +62) (0²-62) = 0
ゆえに
よって (²-b2){c²-(a²+62))=0
74

Ve=³a
aa
(a+b)(a−b)(a²+ b²_c²)=0
すなわち
a> 0, b>0であるから a+b>00
ゆえに, ① から
Pal=h
a-b=0 または a2+62-c2=0
すなわち a = b または α' +622
a²
......
①
よって、△ABC は a = b の二等辺三角形または
C=90°の直角三角形である。...

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Tatsu 1126

a²−b² ＝ (a+b)(a−b)
c²−(a²+b²) ＝ −(a²+b²−c²)　なので、

(a²−b²){c²−(a²+b²)} ＝ 0　より、
−(a+b)(a−b)(a²+b²−c²) ＝ 0

両辺に −1 を掛けて、
(a+b)(a−b)(a²+b²−c²) ＝ 0

となります！

分からない事があれば遠慮なく聞いてください。

m

理解できました！
丁寧に教えてくださいありがとうございました😊