Question

Ｙ

写真の問題について質問です。
解答の7行目に「互いに素であるから」と書いてあると思うのですが、互いに素でないといけない理由を教えてください。

・基本 135, 136
3で割ると2余り,5で割ると3余り, 7で割ると4余るような自然数nで最小
のものを求めよ。

別解2.3で割ると2余り, 5 で割ると3余り 7で割ると合同式を用いた解法。
4余る自然数をnとすると n≡2(mod3)
①,
n=3 (mod 5)
2, n=4 (mod 7)
3
①から
n=3s+2 (sは整数)
4
④を②に代入して 3s+2=3 すなわち 3s=1
1=6であるから
****
......
.....
......
3s=6
法5と3は互いに素であるから s=2 (以上mod 5 )
ゆえに, s = 5t+2 (tは整数)と表され, ④ に代入すると
n=3(5t+2)+2=15t+8
5
….....
⑤③に代入して
14t=0 であるから
15t+8=4 すなわち 15t=-4
t=-4 (以上mod 7 )
ゆえに、t=7k-4 (kは整数)と表され, ⑤ に代入すると
n=15(7k-4)+8=105k-52
求める最小の自然数nは, k=1 を代入して
n=105・1-52=53
法5と3は互いに素であ
るから, 両辺を3で割る
ことができる。
15t=45 として、法7と
15 は互いに素であるか
両辺を15で割って
t=3 とすることもでき
る。