Question

まめ

この問題が分からないです。
解説お願いします🙇🏻

Answer 1

マスティ☆

(2)とにかくこういう問題は角度か長さを特定したいんですよ。さっきの(1)は角度だけの式だったので角度を特定しに行きましたが今回は角度と長さが混じっています。もちろんそのままの形で答えが分かる問題はありますがそんな問題は入試ではほとんど出ません。みんな解けちゃうから。大抵は角度だけの式か、長さだけの式に変形してどちらかを特定しに行きます。

今回は長さだけの情報にして角度を特定しに行きます。余弦定理を使います。

Answer 2

マスティ☆

(1) 右辺が2乗の差になっているので和と差の積に因数分解すると加法定理が使える形が出てきます。
あとは三角形の角の関係を使うとシンプルな式に変形でき、三角形の形が分かります。
(与式)
⇔(sinA)^2 = (sinBcosC +cosBsinC)
×(sinBcosC -cosBsinC)
⇔(sinA)^2 = sin(B+C)×sin(B-C)
⇔(sinA)^2 = sin(180° -A)×sin(B-C)
⇔(sinA)^2 = sinA ×sin(B-C)
⇔ sinA = sin(B-C)
A,B,Cは三角形の角なので0°より大きく180°より小さい角だからAとB-Cのあり得る関係式は
A=B-C または 180°-A=B-C
A+B+C=180° よりそれぞれの場合で
B=90°、C=0°となるがC=0°のときは三角形を成さないので不適。
よってB=90°の直角三角形であることが分かります。

試しにA=30°, B=90°, C=60°を最初の式に代入すると成り立つのでそれで答えが合ってるかチェックできます。