Question

つぶあん

ベクトルの問題です。
模範解答では位置ベクトルで考えているのを、私はAを始点として書き換えて考えたのですが(3枚目)これは正しいでしょうか？？
字が汚くて申し訳ないです💦

等式の証明
21 △ABCの重心をGとするとき,任意の点Pに対して,等式
AP-3BP + 2CP=3GB+CB が成り立つことを証明せよ。
ポイント23点A(a), B (1), C(c) を頂点とする △ABCの重心の位置べ
á+b+c
クトルは
3

21点A,B,CG, Pの位置ベクトルを,それぞれa,b,c,d.d
とすると
JOH
28=9094
26-28
よって
AP-3BP+2CP=(p-a)-3(p−b)+2p-c)
= -a +36-2c
28x==AA
2
3GB+CB=36-g) + (6-7)= 36-3x ª+b+c+6_8
54
3
AQ=36-a-b-c+b-c=-a +36-2c-
AP-3BP+2CP=3GB+CB

21 (30) = AP² - 3 AP+3AB + 2AP-2 AC
1
3 AB - 2 AC
AG
AB + AC
3
(630) = 3AB - 3 AG + AB-AC
4AB - AC-3AG
-4AB-AC-AB - AC
3 AB = 2 AC
-
B
(左)=(右込)
A

ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

綾野穂香

正しいです。位置ベクトルは原点 O を始点とする考え方ですので、点 A を始点とする考え方と本質的に同じ解法です。違いはどこを始点としたかのみです。

つぶあん

わかりました！ありがとうございます！🙏✨