数学
高校生
解決済み
数学I 三角比です。
マーカーで線を引いたところの計算がわかりません。どこから２(１＋√３)k^が出てきたのか教えてください。お願いします。🙇♂️
(1)
sin B
sin C
√√2 1+√3
sin A: sin B:sinC =2:√2:1+√3
a:b:c=2:√2:(1+√3
sin A
2
=
=
よって
ここで, a=2k,b=√2k,c=(1+√3) (k > 0) とおくと,
余弦定理により
cos A =
(√2k)2+{(1+√3)k}-(2k)²
2√2k.(1+√3)k
12(1+√3) k2
2√2(1+√3)k
sin45°
2
･･･ ① より
sin B =
1/12
√√2
1
一六
2
B
A = 45°
0° <A <180°より
C
2k
(2) √2 <2<1+√3 より, 最大辺は AB であり, その対角Cが最大
角である。
ここで、Bの大きさを求める。 ① に A = 45° を代入すると
sin B
√2
√24
1-2
(1+√3)k
よって
2
0°<B <135° より
B=30°
したがって, 最大角Cの大きさは
C = 180° − (45°+30°) = 105°
A
√√2 k
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理解できました！！ありがとうございます！