Question

みみ

数3積分の問題なのですが（1)の（ア）の問題の解説の1行目の部分が分からないので教えて頂きたいです。π/4からXの変形はどのようにして出てきたのでしょうか...？

練習 (1) 次の不等式を証明せよ。
@231
ホーメ
3 10
●(2) x>0のとき、不等式 Seredt<x+1を証明せよ。
(1) (7) 0<x<
(ア) 0<x<
よって
ゆえに
x<1のと
のとき 1<-
4
(イ)(ア)から
また
π
4 2
1>1-sinx>1−x>0
1>1−sinx>V1−x>0
1
1–sinx
π
1-1
V1−sinx
のと
のとき, 0<sinxx<1であるから
1.
π
So dx < So √ 1-sinx
dx
4
π
π
4
S² dx = [x] ²* = 4₁
4'
1
√1-x
=
..
π
15
π
4
<St
dx
Jo √1-x
0
(1) = < St
Ang
| = ²√ ² ( 3 - 5 - ) - ¹ · ( 3 - 5)
2
dx
o √1-sinx
A)
0
x
<2-√4-T
1
4-3
sinx
H
- 1/21.sin.x</1/2.1°.x
π
dx
4
S²_²_-² (1-x) dx = [-²√²-x]=> sine<x
よって
o √1-x
=-2(√/1-3-1)= -√4-x+2 +4
4
B
1.50
0<x<1のとき、上の図
で△OAB<(扇形OAB)
から

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

でど

積分の不等式では、sinxが含まれる積分はそのsinxをxと入れ替えた積分と大小関係されることがよくあります。
これは一つ、常識にしておくと良いでしょう。(解答右には図形的な示し方が、こちらの写真にはグラフ的な示し方を提示しました)
これを踏まえた上で今回の問いを考えると、求めたい積分の区間は0〜π/4であるので、「このsinxとxの大小関係は成り立っていてほしいけど、この範囲だと成り立っているから、この評価ができますよ。」と示したいがために、0<π/4<π/2としています。その後に、「ほらやっぱり0〜π/2の区間だから0<sinx<x<1のようになるでしょ。」と、書いているわけです。
わかりましたでしょうか？