Question

ぬくぬく

赤で囲っているところが特にわからないところです。
途中式がなく、いきなり途中式が出ているので、途中式ありが知りたいです。

解答記号 ア
解
答 3
配 点 4
3S=
-2 S=
イウ
-2
3
=3+2・
==
第3講 チェックテス
H
9
9
5
S=1・3' + 3・32+ ... + (2n-1) 3"
S=1・3'+3.32 + ... + (2n-3)3"-1+ (2n-1) 3.
① の両辺に
3 をかけた式を② とすると,
3S=1・32+3.3°+... + (2n-3)3"+ (2n-1)37+1
であるから, ①-② より,
オ
3
n-1
1-1)
1.3°+..+(2n-3)3"+ (2n-1) 37+1
3¹+2·3²+...+2.3² -(2n-1)3n+1
カキ
3
3-1
=3+9(3"-1-1)-(2n-1)3n+1
=3432.3"-19-(2n-1)3n+1
-(2n-1)3n+1−3n+1−6
-2
={-(2n-1)+ 1}3n+1−6
=-2 (n-1)3n+1 -
6
5
ク
6
-(2n-1)3n+1
ケ
1

次の和Sを求めよう.
n
S = Σ(2k-1).3²
k=1

Answer 1

BaSO4

3^2は3×3
3^(n-1)は3×3×3×3×...と続いてn-1こまで
3^2×3^(n-1)は(3×3)×(3×3×3×...)←n-1こ
3は何回かけられているか。
初めに2こ次にn-1こ合計n+1こかけられている。
よって3^(n+1)
慣れればパパッとできるようになります。