Question

みこと

写真の質問に答えてください！

(1)
Sn = 3·2+5 2² +7.2³++ (2n + 1)2n
3.22 + 5.23 +
-) 2Sn
- Sn
〓=
=
=
=
=
6 + 2.22 + 2.23
6+
.
8
2.22.
1-2
+ (2n − 1)2 + (2n + 1)2n+1
等比数列の和
2.2
(2n + 1)2n+1
←この間の途中式を教えてください!
(2n + 1)2n+1
:: Sn =
6 + 2.2n+1 - 8 - (2n + 1)2″+1
(1 - 2n)2n+1
- 2
(2n − 1)2n+¹ +2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BaSO4

公式は知っていますか？

みこと

これですよね？代入しても解答のような式にならないのです

BaSO4

変形前の式は初項8,等比2,項数n-1と見ることができます。
公式に入れると、(分母省略します。)
8×(1-2^(n-1))
8-8×2^(n-1)
8-2×2×2×2^(n-1)
8-2×2^(n-1)×2

BaSO4

最後の行ミスです
正しくは
8-2×2^n×2

BaSO4

初項をa 等比数列の和をS 等比をr 項数をnとすると
S=a+ar+ar^2+...+ar^(n-1)
r倍したものは
rS=ar+ar^2+...+ar^n
よって、
S-rS=a+ar^n
(1-r)S=a(1-r^n)
S=a(r^n-1)/(r-1)

面倒だけどこっちの方法でやるのもありかも...？

みこと

こうなりました

BaSO4

2^(n-1)は1/2×2^nと同じです
なので2×2^n×2になります。

みこと

解答のような式になりました！ありがとうございます！