Question

Mia

数学、対数の問題です。
2枚目の写真の5行目から6行目の式変形について教えていただきたいです。

I log10 2=0.301, 10g 10 3 = 0.477 とするとき, 次の問いに答えなさい。
(1) log1012 の値を求めなさい。
(2) () > 10
> 10 を満たす最小の自然数nを求めなさい。

(2)
(3)
10はともに正であるから, 底を10とした対数をとっても大小関係は変わ
て、
となる。
(3) >
> 10
⇒ log:0
(9)
→n-log10
6
∴.0.079> 1
> logio 10
>1
n(log, 12-log₁10) > 1
10g10/1/2-108101/2としなくてよいの
ですか?
0.079.12=0.948 <1
0.079-13=10.27> 1
より,条件を満たす最小のnはn=13となる｡

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

綾野穂香

方針A: log₁₀(6/5) = log₁₀6 - log₁₀5 = log₁₀(12/2) - log₁₀(10/2)
方針B: log₁₀(6/5) = log₁₀(12/10) = log₁₀12 - log₁₀10

とします。どちらの方針でも正しい結果が得られます。方針Aの場合、log₁₀(12/2) - log₁₀(10/2) = (log₁₀12 - log₁₀2) - (log₁₀10 - log₁₀2) となり、log₁₀2 が打ち消し合うため、方針B の式と一致します。おそらく、模範解答は方針Bを想定しているのかと思いますが、方針Aでも正しい式変形をしているため問題ありません。

Mia

回答していただきありがとうございます。
模範解答は分母分子に2をかけるということだったんですね。
方針Aでやったのですが，自分の計算ミスがあり、正しくない式変形をしてしまったのかと思いました。
とてもわかりやすい解説をしていただき、ありがとうございました。