Question

s

y=√(x+1)の逆関数を求めてグラフをかく問題です。
逆関数のy=x^2 +1は二次関数のグラフになぜならないのでしょうか🙇🏻‍♀️

(3) この関数の値域はy≧0
y=√x-1をxについて解くと
x=y²+1 (y≥0)
よって, 逆関数は y=x²+1 (x≥0)
グラフは[図] のようになる。
(3) y1
2
1
7
0 1 2
y=x2+1
(x≧0)
y=√x-1
x
el
yolo

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ヤマノケ

二次関数のグラフになってますよ
ただ、Xが０以上なだけです

s

理解しました。
ありがとうございます🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

Answer 2

こたつみかん

逆関数を求める時は、
①定義域を確認
(この時に番号を振っておくと記述が楽)
②変形
(両辺正なので2乗してよい、
など条件に気をつける)
③文字を定義域ごと入れ替える
のステップで進みます。

例えば今回なら↓

y＝√(x-1)は
まず(根号内)≧0が必要なので
x-1≧0
したがって
x≧1
このとき、
y≧0

したがって、与式の定義域は
x≧1、y≧0…①
に注意して与式を変形する。

与式の
y＝√(x-1)
は両辺正より、2乗しても同値のため
y^2＝x-1
これをxについて解くと
x＝y^2 ＋1 (ただし①よりx≧1、y≧0)…②
よって与式の逆関数は、
②において(定義域ごと)(←記述しなくても可)
xとyを入れ替えて、
y＝x^2 +1 (ただし①よりy≧1、x≧0)

となります。
なのでy＝x^2 +1は確かに放物線ですが、
この定義域(y≧1、x≧0)内だと主さんの
写真にあるようになります。
一見2次関数っぽく見えないかもしれませんが、
2次関数です。

s

理解しました。
詳しくありがとうございます🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️