数学
高校生
解決済み
対数の問題なのですが
真数条件を確認する箇所で
真数＞1という箇所が出てきます。
写真のように理解をしているのですが
良いのでしょうか。
わかりやすく
ご説明いただける方がいらっしゃるとき思い
相談致します。
〔解説〕
まず
log₂
を満たす実数xをすべて求めよ。
(log2(z-2)-10g)(x-4)) =
真数条件より,
x-2>0かつx-4>0かつlog2 (x-2)-log, (x-4) > 0
⇔x>2かつx>4かつlog: (x-2)+log(x-4) > 0
x>4かつ10g(x-2)(x-4)0
となる。ここで2つ目の不等式について,底2は1より大きいから、(底の条件の確認)
log, (x-2)(x-4) > 0
こういうこと
⇔(x-2)(x-4)
ですか?
x² - 6x+7>0
となる。
x<3-√または x> 3+√
である。よって真数条件は x>4との共通部分を取って, x> 3+√2 となる。この条件の下で
与えられた等式を解くと,
-2)-log₁ (x-4)=2
log, log₂ (x-2)-log, (x-4)
log2(x−2)(x-4)=4
⇔(x-2)(x-4)=16
x²-6x-8= 0
XC
⇒x=3+√√17
x=3+√17 (::x>3+√2)
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