✨ ベストアンサー ✨
tanのグラフをみたら-∞になるのがわかります。
ほとんどあってます。
π/2のときも発散します。
tanのグラフはtanの中身によって、変わるとは思いますが、今回はtanxなので、考えなくていいです。
例えばtan2xだと、π/4のときも発散したりなど。
返信ありがとうございます。
何度も聞いてしまいすみません。
π/2のときも発散します。
⇒これはどうしてですか？
tan2xだと、π/4のときも発散したりなど。
⇒これも分かりません🙇
多くて申し訳ないです。
よろしくお願いします。
tanx=sinx/cosx
x→π/2のとき、
tanπ/2
=sin(π/2)/cos(π/2)
=1/0
→∞
みたいな感じです。
また、tan2xにおいて、x→π/4のとき、tan2･π/4=tanπ/2となり、上で説明した通り∞に発散します。
違う考え方として、tanは直線の傾きと捉えられるので、直線の傾きを角度がπ/2(y軸)になるまで動かすと、傾き(tan)が∞にいくことがわかります。
tan(aπ/2)のときは発散すると考えていいです。(aは奇数)
返信ありがとうございます。
分母が0に近づいていくから∞に確かになりますね。
とても簡潔で分かりやすい説明助かりました🙇
しっかりメモして復習何回もしようと思います。
ありがとうございました。
いえいえ。勉強頑張ってください。
解決したと思っていたのですが、また疑問に思ったことがあり質問すみません🙇
今添付した写真のように3/2πの時も+の発散になりませんか？
多分返信明日になります。
すみません🙇
いつでも良いのでお時間あるときに教えてくださると助かります。
申し訳ありません。
まだテスト1ヶ月前くらいなのですが、余裕が欲しいため少しずつ始めています！頑張ります🙇
返信ありがとうございます。
ほんとですね。
tanをcosとsinに変換するとすぐ分かりました！
これでこの問題は完璧に理解できた気がします！
何度も答えていただき、本当にありがとうございました😊
とっても助かりました🌟
勉強頑張ります！
注意して欲しいのは、
lim[x→3π/2+0]tanx=sin(3π/2)/cos(3π/2)=-1/0=-∞
･･･①
lim[x→3π/2-0]tanx=sin(3π/2)/cos(3π/2)=-1/(-0)=∞
･･･②
となることです。右から近づけたのか、左から近づけたのかで、符号がかわるので、気をつけてください。
①は右から近づけてるので、cosはプラスの値になります。
(∵ 3π/2＜x＜2πで、cosx＞0)
②は左から近づけてるので、cosはマイナスの値になります。
(∵ π＜x＜3π/2で、cosx＜0)
ややこしいかもしれないので、グラフも覚えた方がいいかもしれません。
勉強頑張ってください💪
コメントありがとうございます。
確かに分母もマイナスになり∞になりますね！
今写真添付したようにグラフはなり、上に前教えてくださったことをメモしてあるのですが、その時グラフではどこに当たる部分ですか？
本当にすみません🙇
教えてくださると助かりす。
すみません🙇
グラフ分かりずらかったので、もう一度書いてみました。
私はこうなると思ったのですが、先ほど添付した写真の上のメモと∞の符号が逆なってしまいます。
なぜか教えて欲しいです🙇
申し訳ありません。
lim[x→π/2+0]tanx=-∞
lim[x→π/2-0]tanx=∞
です。
以前のコメントで、
x→π/2のときtanx→∞と書きましたが、
正しくはx→π/2-0でした。
なので、jpgamwさんが描いてくださったグラフで合ってます。
また、y=tan2xのグラフはy=tanxと違うので、別で考えた方がいいです。
lim[x→π/4+0]tan2x=-∞
lim[x→π/4-0]tan2x=∞
tan2xもtanxと同様に左右どちらから近づけるかによって符号がことなります。
返信ありがとうございます。
グラフ変わってしまうから別で考えないといけませんね！
これで完璧に理解出来ました！
何度も答えていただき本当にありがとうございました。
とっても助かり勉強になりました！！
メモ書いておいたので何回も復習してテストで絶対間違えないようにします🙋
ありがとうございました。
いえいえ。
理解してくださってなりよりです。
根気強く勉強なさってて素晴らしいです。
テスト頑張ってください💪
コメントありがとうございます。
理解してくださってなりよりです。
⇒沢山教えてくださって、こんな言葉本当にありがたいです🙇
根気強く勉強なさってて素晴らしいです。
テスト頑張ってください💪
⇒ありがとうございます！
しっかり理解したいので沢山聞いてしまい申し訳ないです。
まだテストまで1ヶ月ほどあるのでゆっくり頑張ります！
回答ありがとうございます。
今添付した写真のように考えるということで合っていますか？
初歩的な質問過ぎて申し訳ないのですが、tanのグラフは絶対この形しかないのですか？
すみません🙇お時間あるときによろしくお願いします。