Question

れん

この多項式の割り算なのですが、2個目からの割られる式が、2乗、4乗で括られている場合、どのように求められるのでしょうか？教えて頂きたいです🙇‍♀️
答えは載っていません😭よろしくお願いします!

(1) 3.3 + 2.2-8 +2をx2 +æ-3で割ったときの余りは,
フェー
である。
(323 + 2.²2 - 8c + 2) 2 を x2 +æ-3で割ったときの余りは,
ヒ x + フ へ である。
4
(3.3 + 2.2 - 8c + 2) ^ をx²+x-3で割ったときの余りは,
ミπ + ム メ モである。
ホ

数学 多項式 余り

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(3x³＋2x²-8x+2)＝(x²+x-3)P(x)+2x-1

(3x³+2x²-8x+2)²＝{(x²+x-3)P(x)+2x-1}²
　　＝{(x²+x-3)P(x) }²+2(x²+x-3)P(x)・(2x-1)+(2x-1)²
と置き換えることができます。これをx²+x-3で割るので、
(x²+x-3)P(x)、2(x²+x-3)P(x)・(2x-1)は割り切れるため、あまりは
(2x-1)²だけになります。これをx²+x-3で割ると答えになります。

4乗も同様に、
(3x³+2x²-8x+2)⁴＝{(x²+x-3)P(x)+2x-1}⁴
　＝{(x²+x-3)P(x)}⁴+…+(2x-1)⁴
と展開でき、(2x-1)⁴以外は(x²+x-3)があるのですべて割り切れるため、あまりは
(2x-1)⁴だけになります。これをx²+x-3で割ると答えになります。
答えは-272x+361になります。

れん

回答ありがとうございました！
理解しやすくて、すぐ解くことが出来ました😊
本当にありがとうございます🙇‍♀️