Question

miya

解き方と答え教えて欲しいです🙇‍♀️

練習 22. 不等式 x4+3≧4x を証明せよ。
Sper, Usta1000
€3@0=1
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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

miyaさま
もちろん、f(x)=(x⁴+3)-4x とおいて増減表を使うのがふつうの解答ですが、
問題文の形が露骨なので、相加・相乗の関係
a,b,c,d≧0のとき、a+b+c+d≧4 ⁴√(abcd)　(等号成立は a=b=c=d のとき)
を使うと次のようになります。
(証明)
(左辺)=x⁴+1+1+1≧4 ⁴√(x⁴・1・1・1)=4|x|≧4x=(右辺)
∴x⁴+3≧4x　(等号成立は x=1 のとき)　■

miya

ありがとうございます🙇‍♀️