Question

りの

赤くまるしたところがどうしたらそれになるのか教えて欲しいです

] 272 次の条件を満たすように、定数mの値の範囲を定めよ。
例題68
* (1) 2つの2次関数 y=x2+2mx+m+2, y=x2+mx+mのグラフが
ともにx軸と共有点をもつ。
ars
PO (2) 2つの2次関数 y=x2+mx+3m, y=x²-mx+m²-3
のグラフが,いずれもx軸と共有点をもたない。

272 (1) 2次方程式x2 +2mx+m+2=0,
x2+mx+m=0 の判別式をそれぞれ D1, D2 と
(01-08-
すると
BOCS
D1=
TA
(2m)2-4・1・(m+2)=4(m²-m-2)
= 4(m+1)(m-2)
-10
60>A
D2=m²-4･1・m=m(m-4)
2つの2次関数のグラフがともにx軸と共有点を
ぜんむら
もつのは、
かつD2のときである。
D≧0から
m+1)(m2)≧0
「よって
m≦-1,2≦m
D220 から
m(m-4)≥0
よって
m≦0, 4≦m
2
①と②の共通範囲を求めて m≦-1,4≦m
異なる2点で
m
a
2
+md="
D1
[参考] D, の代わりに 21 の符号を調べてもよい。
4
00%S ATS
2=m² -1. (m + 2) = m² _m_2
(2) 2つの2次方程式x+mx+3m=0,
x2-mx+m²-3=0 の判別式をそれぞれ D」,
D2 とすると
D=m²-4-1.3m=m²12m=m(m-12)
D2=(-m)²-4.1.(m²-3)=-3(m²-4)
=-3(m+2)(m-2)
2つの2次関数のグラフがいずれも軸と共有点
をもたないのは、 1<0 かつ D2<0 のときで
ある。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

最初の〇２つについて

　「2次関数y＝ax²＋bx＋c のグラフがx軸と共有点をもつ」
　　　という事は
　「2次方程式ax²＋bx＋c＝0 が実数解をもつ」
　　　という事で

　更に、

　「2次方程式ax²＋bx＋c＝0 が実数解をもつ」
　　　という事は
　「2次方程式の判別式が0または正、つまりＤ≧0」
　　　という事です

次の〇２つについて、同様に

　「2次関数y＝ax²＋bx＋c のグラフがx軸と共有点をもたない」
　　　という事は
　「2次方程式ax²＋bx＋c＝0 が実数解をもたない」
　　　という事で

　更に、

　「2次方程式ax²＋bx＋c＝0 が実数解をたない」
　　　という事は
　「2次方程式の判別式が負、つまりＤ＜0」
　　　という事です

という流れになっています

　判別式と解については、2次方程式を復習してみてください

りの

とてもわかりやすかったです😭
本当にありがとうございます！！