Question

野草

数2です。この問題で（2）の（1）の不等式の文字を置き換えてというところなのですがなぜaをa-bと置き換えれるのかがわかりません。どなたか教えてください。

文字をおき換えると
解答
(1) |a|+|62-la+b²=(a+2|a||6|+16)-(a+b)2
=a²+2|ab|+6²-(a²+2ab+b2)
=2(labl-ab)≧0
よって
|a+b/²≤(a+b)²
la +6|≧0,|a|+|6|≧0であるから |a+6|≦|a|+|6|
別解 -lak≦a≦lal, -10|≧0≦|6| であるから
......
辺々を加えて
-(|al+16)≦a+b≧la|+|6|
|a|+|6|≧0であるから
|a+b|≦|a|+|6|
(2) (1) の不等式の文字α を a-b におき換えて
|(a−b)+b|≤la-b|+|b|
(*)
ゆえに |a|-|6|≦|a-6|
よって |a|≧≦la-6|+|6|
【別解 [1] |a|-|6|<0 すなわち |a| <|6のとき
(左辺) < 0, (右辺)>0 であるから不等式は成り立つ。
[2] |a|-|6|≧0 すなわち |a|≧|6| のとき
よって
(|a|-16)2≦la-612 PA
|a|-|6|≧0,|a-b≧0であるから
|a|-|6|≦|a-6|
la-61-(|a|-16)²=(a-b)²-(²-2|ab|+62)
TE
=2(−ab+lab)≧0
-6
aast -

次の不等式を証明せよ。
(参木の
(1) la +6≦|a|+|6|に証明してしまった (2) |a|-10|≦la-61
p.42 基本事

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

aとa-bに関連性を見出そうとしているから
よくわからないのだと思います
（a=a-b？　のような）
そうではなく…

(1)で証明した|a+b|≦|a|+|b|は、aやbでなくても
好きな実数●、▲に対して成り立ちます
たまたまa,bと書いてあるだけです
つまり|●+▲|≦|●|+|▲|です

ここで、改めて●=a-b、▲=bとおいてもよいはずで
|a|≦|a-b|+|b|となり、(2)で証明すべき式に近づきます

野草

それでは、●に5a-3bだったり2a-4bを入れたとしても大丈夫ということでしょうか。

和

そうです
(1)の証明には、
「a,bでなくては証明できない」内容はありません
s,tでも同じことが成り立つし、
2p,3qでも成り立つし、
x+y,x-yでも成り立ちます

野草

わかりました。
ありがとうございます！

Answer 2

いません

少々説明が拙く申し訳ないですが、、、
「置き換えられる」というよりも「問題を解くために置き換える」という感じです。
「代入する」という言葉の方がわかりやすいかもしれません。

野草

わかりました。
答えていただきありがとうございます！