Question

akari

背理法の問題です。(2)はなぜyの二乗をこのように表せるのですか？？

練習
4
(1) 正の整数xが3の倍数ではないとき,x2を3で割った余りは1であることを示せ。
(2)x,y,z は x2+y2=zを満たす正の整数とする。このとき,x,yの少なくとも一方は
3の倍数であることを,背理法を用いて示せ。
[類 大阪学院大 ]
異なる

(2)x,yに3の倍数でないと仮定する。
このとき (1) より, x2,y2を3で割った余りはともに1であ
るから,
x2=3m+1,y2=3n+1
(m, n は整数)
と表される。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

3で割ると

🍇こつぶ🐡

3で割ると1余るとは、1を引いたら、3の倍数。
だから、y^2＝3nで余らない。
1余るから、y^2＝3n+1🙇

akari

ありがとうございます！