Question

Mizu✧*｡

出来れば(i)(ii)(iii)解説お願いします。

13) 2次関数 f(x) =2x-4x+7がある。
(i) y=f(x)のグラフの頂点を求めよ。
(ii) f(0)=f(a) であるとき, 正の定数αの値を求めよ。
Cus120° tan1208
5
(ii) a は (ii)で求めた値より大きいとする。 0≦x≦α において,
関数 f(x) の最大値が10であるとき, 定数 αの値を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(1)頂点などを調べるのは平方完成
f(x)＝2(x²-2x)+7
　＝2(x-1)²+5　
頂点は(1,5)

(2)それぞれ代入する
f(0)＝7
f(a)＝2a²-4a+7
　f(a)＝f(0)　は
2a²-4a+7＝7
→　2a(a-2)＝0
→　a＝0,2　aは正の定数なので、a=2

(3)
a＞2とする。
f(x)の最大値が10になるためには、グラフの頂点が(1,5)なので、最大値はx＝aのときにf(a)=10になればいい。
f(a)＝2a²-4a+7＝10
→　2a²-4a-3＝0
→　a＝(2±√10)/2
a＞2より、a＝(2+√10)/2