Question

星光

この問題で次の様にすると未知数が3つとなり求められないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️
（急いで書いたので読み取りずらかったら申し訳ありません💦）

(2) 整式 P(x) を (x-1)2 でわると, 2x-1余り, x-2でわると
5余るとき,P(x) を (x-1)(x-2) でわった余りを求めよ.

+2x-1
P(x) = (x-1)² g₁(x)+?
P(x) = (x-2)` y₂ ( +5
1 (2) = (7-12x-2)
P(1) = 1
P(2)= 5
P(1) = a+b+c
1° (2) = 4u + 2 br (
93/7) + az²+bx+
a+b+c= 1
4u+2b+c= 5
a+b+c=1
-3a-3b=-4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

×××

P(x)=(x−1)²(x−2)g₃(x)+ax²+bx+c
(x−1)²(x−2)g₃(x)は(x−1)²で割り切れるから、P(x)を(x−1)²で割った余りはax²+bx+cを(x−1)²で割った余りに等しく、2x−1である。
よって、ax²+bx+c=a(x−1)²+2x−1と表せる。
このとき、P(x)=(x−1)²(x−2)g₃(x)+a(x−1)²+2x−1
x=2を代入して、P(2)=a(2−1)²+2×2−1=5 ∴a=2
あとはa+b+c=1と4a+2b+c=5を使って余りを求められる。

星光

有難うございます‼️🙇