62数学 C
練習 4点A(0, 0, 2), B(2,-2, 3), C(α, -1, 4), D(1, a, 1) が同じ平面上にあるように,定数
[弘前大
② 67αの値を定めよ。
AD=(1, a, -1), AB = (2,2,1), AC = (a, -1, 2)
3点 A, B, C は一直線上にないから,点D が平面 ABC 上にあ←AB=kACを満たす
HORA CHA
るための条件は,AD=sAB+tAC となる実数s, tがあること 実数kは存在しない。
である。
ゆえに
よって
(1,a, -1)=s(2,2,1)+t(a, -1, 2)+(FCD
← ベクトルの相等
2s+ta=1
①.
-2s-t=a
②.
s+2t=-1
3
②×2+ ③ から
-3s=2a-1
(+)
← -4s-2t=2a
s+2t=-1
1-2a
ゆえに S=
Os+50-00-3s==2a-1s)
3
1-2a
a-2 (0)+1)=
②から
t=-2s-a=-2
-a=
⑤
3
38-)
J
④ ⑤ を ①に代入すると
2-4a a²-2a
+
=1
3
3
aa
整理して
α2-6a-1=0
これを解いて
a=3±√10
