Question

琉

右辺の計算の仕方を分かりやすく教えてください

53 次の等式を証明せよ。
54
(1)
4a²+6={a²+(a+b)²} {a²+(a - b)}
(1)
(tobe) = {land (de)
8
as
fa
= 404- 10s b-20³b² Da³b-9a 1. lab

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

高橋

(a+b)²=a²+2ab+b²　・・・①
①より、a²+(a+b)²=2a²+2ab+b²　・・・②
(a-b)²=a²-2ab+b²　・・・③
③より、a²+(a-b)²=2a²-2ab+b²　・・・④
②④より、{a²+(a+b)²}{a²+(a-b)²}={2a²+2ab+b²}{2a²-2ab+b²}={(2a²+b²)+2ab}{(2a²+b²)-2ab}
2a²+b²をA、2abをBとおくと、{(2a²+b²)+2ab}{(2a²+b²)-2ab}=(A+B)(A-B)=A²-B²=(2a²+b²)²-(2ab)²
(2a²+b²)²=4a⁴+4a²b²+b⁴、(2ab)²=4a²b²なので、(2a²+b²)²-(2ab)²=4a⁴+4a²b²+b⁴-4a²b²=4a⁴+b⁴