tはθなのでθは、0≦θ<2π、
この場合は、cosθの値について考えているので、
0以上360°未満において最小は、180度の-1、
最大は、0度の1(360°でも1になるが、この場合は含まない)よって-1≦θ≦1
→-1≦t≦1
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tはθなのでθは、0≦θ<2π、
この場合は、cosθの値について考えているので、
0以上360°未満において最小は、180度の-1、
最大は、0度の1(360°でも1になるが、この場合は含まない)よって-1≦θ≦1
→-1≦t≦1
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こんな感じでどうでしょう?
因みに、分かっていらっしゃると思いますが単位円においてcosθはxの値です。
三角関数は単位円を元に考えます。