Question

星光

(1)をがよく分からないのですがどなたか丁寧に解説お願いします🙇‍♂️

1から順に並べた自然数を,
1|2,3|4, 5, 6, 78, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15|16,
...
のように,第n群 (n=1, 2, …) が 2"-1 個の数を含むように分け
る.
(1) 第n群の最初の数をnで表せ.
(2)第n群に含まれる数の総和を求めよ.
(3) 3000 は第何群の何番目にあるか.
精講
ある規則のある数列に区切りを入れて固まりを作ってできる群数列
を考えるときは,
「もとの数列ではじめから数えて第何項目か?」
と考えます.このとき,第n群に入っている項の数を用意し,各群の最後の数
に着目します.
解答
(1)第
(1) 第 (n-1) 群の最後の数は、はじめから数えて 各群の最後の数が基
(1+2+…+2"-2) 項目 .
準
すなわち, (2^-1-1) 項目だからその数字は
等比数列の和の公式
を用いて計算する
2-1-1
よって,第n群の最初の数は
(2-1-1)+1=2n-1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

解説のやり方でもいいのですが、n群の最初の数をすべて書き並べると
1,2,4,8,16…
となっていきます。これは×2ずつされているので、初項1、公比2の等比数列になります。
よって、n群の最初の項は1・2ⁿ⁻¹

一応、解説が何をしているのかも説明します。
1群に1個、2群に2個、3群に4個、4群に8個…の数字が並んでいます。
これを利用すると、n-1群には2ⁿ⁻²個の数が並んでいることになります。
だから、初めからn-1群までの項数(最後の項)は
(1+2+4+…+2ⁿ⁻²)項目
と書かれています。
等比数列の和の公式から、初項1、公比2をn-1項目までの和として、
1・(2ⁿ⁻¹-1)/(2-1)＝2ⁿ⁻¹-1項あることになります。
n群の最初は、2ⁿ⁻¹-1項めの次なので、+1して2ⁿ⁻¹となっています。

星光

有り難う御座います‼️🙇‍♂️