この問題に限らず、定点を求めるには
kを持つ項をくくるとたちどころにうまく行きます。(kの値に関わらず式が成り立てばよい)
この問題の場合
2k(x-2y+3)+(x^2+y^2-9)=0
これが常に成り立つ時
x-2y+3=0 かつ x^2+y^2-9=0
これを解くと定点が出ます。
後半の問題は代入して解けばokです
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