Question

ヘリコ

解き方を教えてください。
よろしくお願いします🙇‍♀️

> 128P(x)=x+ax2+bx+c とする。 P (x) は x2-1で割り切れ,また,P(x)
x-2 で割ると余りが3である。 このとき, 定数 α, b,
c
の値を求めよ
である P(r)を
。

剰余の定理 因数定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

Ｐ(x)＝x³＋ax²＋bx＋c

●x²－1＝(x＋1)(x－1)で割り切れることから
　　Ｐ(－1)＝－1＋ a－ b＋c＝0　…　①
　　Ｐ(＋1)＝＋1＋ a＋ b＋c＝0　…　②

●x－2でわると余りが3であることから
　　Ｐ(＋2)＝＋8＋4a＋2b＋c＝3　…　③

●②－①より、2＋2b＝0　で、b＝－1

●b＝－1を②，③へ代入して
　②へ　＋1＋ a＋ (－1)＋c＝0　から、 a＋c＝0　　…　④
　③へ　＋8＋4a＋2(－1)＋c＝3　から、4a＋c＝－3　…　⑤

●⑤－④より、3a＝－3　で、a＝－1

●a＝－1を④へ代入し
　　(－1)＋c＝0　から、c＝1

以上から、
　a＝－1，b＝－1，c＝1　で
　Ｐ(x)＝x³－x²－x＋1

確認
　Ｐ(x)＝x³－x²－x＋1＝(x²－1)(x－1)
　Ｐ(x)＝x³－x²－x＋1＝(x＋2)(x²＋x＋1)＋3

ヘリコ

ありがとうございます！
よくわかりました！