Question

♡

(2)の解説お願いします！！

4】 次の曲線で囲まれた図形の面積Sを求めよ.
1
(1) 6x2 +3y2 =1
のとき,S=
πT
2
(2) x2 +2xy+2y2=2 のとき,
のとき,S= 3
s=3
π

積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

x²+2xy+2y²＝2　は楕円になるので、
→　2y²+2xy+x²-2＝0
yの二次関数とみて、
→　y＝(-x±√(x²-2(x²-2)))/2
　　　＝(-x±√(-x²+4))/2
-x²+4≧0より、-2≦x≦2

曲線の上のグラフは、y＝(-x+√(-x²+4))/2、
下のグラフは、y＝(-x-√(-x²+4))/2　より

S＝∫[-2→2][{-x+√(-x²+4)}/2-{-x-√(-x²+4)}/2]dx
=∫[-2→2]√(-x²+4)dx

√(－x²+4)＝yとすると、x²+y²＝4だから、Sは半径2の円の上半分となるから、
S＝2²π÷2＝2π