Question

酢豚

この問題ってなんの値の最大最小を求めてるんですか😵‍💫教えてください🙇

2
0 点 (x, y) が連立不等式 x+y≧2, x+y'≤4 の表す領域 D を動くとき,次の問いに答え
よ。
(1) 2x+yの最大値は
最小値は
である。
(2) 2x+yの最大値は
最小値は
である。
3 x2+y2-2x の最大値は
最小値は
である。

(3)x2+y2-2x=(x-1)2+y^-1
これは,点(x, y) 点 (1, 0) との距離の2乗から
1を引いたものであるから, 領域D内の点のうち,
点 (1,0) から最も遠い点において最大値をとり、
最も近い点において最小値をとる。
図より, 点 (1, 0) から最も遠いD内の点は
点 (0, 2) であるから, 最大値は
(0-1)+2°-1=4
また,点 (1, 0) から最も近い D内の点との距離は,
点 (1,0) から直線x+y-2=0に下ろした垂線の長さである。
その長さは
|1+0-2
√12+12 √2
1
2
=
であるから, 求める最小値は
-1=
/2
?
1|2
x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

＞この問題ってなんの値の最大最小を求めてるんですか

(x+1)²+y²-1＝kとすると、
(x+1)²+y²＝k+1
となるので、中心(-1,0)、半径√(k+1)の円になります。
この円が、Dと重なる(接する)ときのkの最大最小を聞いています。

酢豚

分かりました！！めちゃスッキリしました！ありがとうございます🥹

Answer 2

和

書いてあるとおり、x²+y²-2xの最大値・最小値です

x²+y²-2xは
「Dの中の1点(x,y)と点(1,0)との距離の2乗-1」
なので、
「Dの中の1点(x,y)と点(1,0)との距離の2乗-1」
の最大値・最小値を求めます

「Dの中の1点(x,y)と点(1,0)との距離の2乗」
が最大（最小）となるのは、
「Dの中の1点(x,y)と点(1,0)との距離」
が最大（最小）となるときなので、結局
「Dの中の1点(x,y)と点(1,0)との距離」
の最大値・最小値を求めます

つまり、Dの中の点のうち、
点(1,0)からの距離が最大（最小）となる点を、
図形的に求めます

酢豚

ありがとうございます🥹