Question

おる

x + y + z = - 3 , xy + yz + zx = - 2 のとき, x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 の値を求めよ。
という問題で、画像のようにどうにか頑張っても出来ません… やりかたをおしえてください

9907=2115
2115
990
ス
705
235
47
330
110
2
2
=(x+y+z)=(x+1+2
2
= (x+y)² + 4(2+y) +2².
=434A+23
A(A+4+22)
(+)(x+y+4+22)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

公式【(a＋b＋c)²＝a²＋b²＋c²＋2ab＋2bc＋2ca】を変形した
　　　 a²＋b²＋c²＝(a＋b＋c)²－2(ab＋bc＋ca) を利用します

　x²＋y²＋c²
＝(x＋y＋z)²－2(xy＋yz＋zx)
＝(－3)²－2(－2)
＝9＋4
＝13

おる

公式を覚えとかないと解けない問題ですか？

mo1

参考・概略です

公式【(a＋b＋c)²＝a²＋b²＋c²＋2ab＋2bc＋2ca】を使わなくてもできます

例です
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――
2{x²＋y²＋z²}＝(x＋y)²＋(y＋z)²＋(z＋x)²－2(xy＋yz＋zx)
【右辺を変形{x＋y＋z＝－3より、x＋y＝－z－3，y＋z＝－x－3，z＋x＝－y－3}】
2{x²＋y²＋z²}＝(－z－3)²＋(－x－3)²＋(－y－3)²－2(xy＋yz＋zx)
【右辺を展開し整理】
2{x²＋y²＋z²}＝{x²＋y²＋z²}＋6(x＋y＋z)＋27－2(xy＋yz＋zx)
【x²＋y²＋z²を整理】
x²＋y²＋z²＝6(x＋y＋z)＋27－2(xy＋yz＋zx)
【x＋y＋z＝－3，xy＋yz＋zx＝－2を代入】
x²＋y²＋z²＝6(－3)＋27－2(－2)＝－18＋27＋4＝13
―――――――――――――――――――――――――――――――
以上のように煩雑になります。

(a＋b＋c)²の公式は教科書に載っている公式なので
覚えた置いた方が良いと思います