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条件式
(sinθーcosθ)＝1／4
両辺を2乗すると
sin²θー2sinθcosθ＋cos²θ＝1／16
三角比の関係式sin²θ＋cos²θ＝1より
ー2sinθcosθ＋1＝1／16
sinθcosθ＝15／32ー①
求める値を2乗すると
(sinθ＋cosθ)²＝sin²θ＋2sinθcosθ＋cos²θ＝1＋2sinθcosθ
①を代入すると
(sinθ＋cosθ)²＝1＋15／16＝31／16
sinθcosθ＝31／16＞0であるから
正となる場合は
(sinθ＞0，cosθ＞0)，(sinθ＜0，cosθ＜0)
2つの場合がある。
このことから
sinθ＋cosθ＞0，sinθ＋cosθ＜0より
sinθ＋cosθ＝±√31／4
両方とも該当する。
とても丁寧な解説をありがとうございます。
しっかり理解することができました。
いえいえ。よかったです。
分からない場合は質問して下さい。