Question

てぃあ

解説の3、4行目で(k+n)(k -n)にしてるのはなんでですか？
(n+k)(n -k)ではダメなんですか？

16 (√(2次式) の値が自然数となる条件)
√2+35 が自然数となる自然数n をすべて求めよ。

46 (√(2次式)の値が自然数となる条件)
ポイント
( )x()=(整数) の形に変形
自然数kを用いて√n2+35=kとすると
(k+n)k-n)=3
→k+n,k-nは35の約数となる。
→k+n>k-に注意して値を求める。
Vn2+35 が自然数となるとき, kを自然数として
n2+35=k と表される。
√2+35=kの両辺を2乗して整理すると
すなわち (k+n)(k-n)=35 ...... ①
k2-n2=3

数ⅱ 数a 整数 自然数 2次式 √

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

解説の3、4行目で(k+n)(k -n)にしてるのはなんでですか？
＞2乗-2乗の公式を使うため

(n+k)(n -k)ではダメなんですか？
＞右辺が+35だからダメですね。
-35ならOKですが、√　内が+35ですから、右辺をわざわざ-35にし、
(n+k)(n -k)にする意味は時間のロスでしかないから、解答のようにした方が良い🙇

てぃあ

ありがとうございます！右辺がマイナスになったらそれを満たす数が増えて大変だから右辺はプラスにするって考えであってますか？

🍇こつぶ🐡

大変だからというのはあってますが、元々➕で書いている√　内の値に、➖つけてわざわざ計算するのは、大変というより、問題の内容から考えて、ひょっとしたら、計算式は正しい答えになっても√　内の➕35を➖35にした時点で、「この人、問題を理解していないな」と思われるか、採点者によっては➖35の式を作っただけで、❌か減点になる可能性もあるから、問題文に即した計算式にするのが良いということです🙇