Question

星光

11の青線からの考え方がよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

11
■考え方■
76
2
□11 和呂
まずは
の分母を有理化する。
Vk+3+√k+5
2
√k+3+√k+5
立方
2 (√k+3-√k+5)
=
=
(vk+3+√k+5)(√k+3-√k+5)
2(√k+3-√k+5)
=√k+5-√k+3
k+3-(k+5)
2
を求めよ。
k=1√k+3+√+5
12 次の和を求めよ。
2 3
(1) 1+ + + …+
n
3
32
3n-1
(2) 1+-
1
+
1+2
1
1+2+3
1
+
・+
1 +2 +3 +
立方体
15
したがって
76
(与式)=(k+5-√k+3)
=√6-√4)+(√7-√5)+(V8-√6)+
+(√79 -√77) + (√80-√78) + (√81-√79)
=√4-√5+√80+√81
=-2-√5 +4√5 +9
=7+3√5
13項数の数列1 (2n-1),3(2n-3), 5(2
.
(1)この数列の第項をnとkを用いた式
(2)この数列の和を求めよ。
□14 数列 1 2 1 2 3 1 23
2
3'3'4'4'4'5' 5'5'
初項から第800 項までの和を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

√(k+5)-√(k+3)　に
k＝1を代入すると、√6-√4
k＝2を代入すると、√7-√5
k＝3を代入すると、√8-√6
k＝4を代入すると、√9-√7
…
k＝74を代入すると、√79-√77
k＝75を代入すると、√80-√78
k＝76を代入すると、√81-√79

これらを足すわけですが、上4つでは、√6と√7が消えてなくなりますよね。
このように、kを1から76まで代入し、和を求めると、-√4と-√5、√80と√81だけ消えずに残ります。
あとは計算してまとめているのです

星光

有り難う御座います！🙇‍♂️