Question

天羽

高一の数学Aです！答えを見たんですが、どうしてこうなるのか分かりません…。なんで1引いてるのでしょうか？

② 1751 から 100 までの自然数のうち、次のような数は何個あるか。
(1)3と5の少なくとも一方で割り切れる数
(2)3で割り切れるが5では割り切れない数
(3)3でも5でも割り切れない数

I
106
-4プロセス数学A
(4) 求めるのは(AUB) である。
(AUB)=n(A)+m (B)-n (A∩B)
=14+20-2
32 (BN)
足 1からnまでの整数のうち、kの倍数の個数
で割ったときの商である。
16 200以下の自然数全体の集合をひとし Uの
部分集合で、 6の倍数全体の集合を A10の倍
数全体の集合をBとすると
A=6-1, 6-2, 6-3,
B=10.1, 10.2, 103,
よって
n(A)=33, n(B)=20
6-33),
..., 10-20}
6と10の少なくとも一方で割り切れる数全体の
集合は AUBでありUA
n(AUB)=n(A)+n(B)-n(A∩B)
...... ①
AnBは6の倍数かつ10の倍数, すなわち30 の
倍数全体の集合で
A∩B=|30-1, 30-2, 30-3, 30.6}
よってn(A∩B)=6ak
したがって, ①から
ra
人
n(AUB)=33+20-6=47 (個)
1751 から 100 までの自然数全体の集合をひとし,
ひの部分集合で、3の倍数全体の集合を A, 5 の
倍数全体の集合をBとする。
U=(51, 52,
100},
A={3-17, 3-18, ......, 3.33},
B=(5.11, 5-12, ......, 5-20}
であるから
ga-001=
n(U)=100-(51-1)=50,
n(A)=33-(17-1)=17,
n(B)=20-(11-1)=10
(1) 求めるのはn (AUB) である。
n(AUB)=n(A)+n(B)-n (A∩B) or ar
AnBは15の倍数全体の集合で
A∩B={15.4, 15.5 15.6}
よって n(A∩B)=3
したがって、 ① から
n(AUB)=n(A)+n(B)-n(A∩B)
=17+10-3=24 (個)
(2)3で割り切れるが, 5
では割り切れない数全体
の集合は An B である。
よって, 求める個数は
n(AnB)
=n(A)-n(A∩B)
①
=17-3=14 (個)
(3)3でも5でも割り切
れない数全体の集合は
An, すなわち
AUBである。
よって、 求める個数は
n(A∩B)=n(AUB)
=n(U)-n(AUB)
=50-24=26(個)
18 この50人の集合をしを正解した人の
集合をA.bを正解した人の集合をBとするの
n(U)=50,n (A)=27, n(B)=13,
(A∩B)=4
(1)aとbの少なくとも一方を正解した人の集合
は AUBである。
n(AUB)=n(A)+n(B)-n (A∩B)
=27+13-4=36(人)
(2)も正解しなかった人の集合はAn..
すなわち AUBである。
n(A∩B)=n(AUB)=n(U)-n(AUB)
=50-36=14 (人)
(3) aは正解したが, bは正解しなかった人の集合
は ANB である。
n(A∩B)=n(A) -n (A∩B)
=27-4=23 (人)
19 この60人の生徒の集合をひとし,aを読んだ
生徒の集合を A, bを読んだ生徒の集合をBと
すると
n(U)=60,n (A)=30, n(B)=50,
n(AnB)=8
(1) a, b の少なくとも一方を読んだ生徒の集合は
AUBである。
n(AUB)=n(U)-n(AUB)
n(AUB)=n (AnB) であるから
n(AUB)=n(U)-n (AnBuk
=60-8=52 (人)
(2)2種類とも読んだ生徒の集合は AnBである。
n(AUB)=n(A)+n(B)-n (A∩B) であるか
n(A∩B)=n(A)+n(B)-n(AUB)
よって n(A∩B)=30+50-52=28 (人)
(3)bは読んだが,aは読んでいない生徒の集合
AnBである。
n(A∩B)=n(B)-n(A∩B)
=50-28
=22 (人)
20
(1)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

>なんで1引いてるのでしょうか？
17の最初の個数を求めるところかな？

例えば2から5までの整数の個数は
2,3,4,5だから4つ

これを5(番目)−2(番目)としても4(個)にはならないから

5−2+1=4とするか
5−(2−1)=4 と求める必要がある。

ここでは後者を採用しているので
1引いた数、を引いて個数を求めています

天羽

ありがとうございます(((o(*ﾟ▽ﾟ*)o)))