Question

水も滴るいい男

なぜ、K＝0、1なのですか？

解
例題
3
方程式 22=1+√3iの解を求めよ。
絶対置
偏角
第3章|複素数平面 101
とすると
1+√3iを極形式で表すと
方程式の解の極形式を z=r(cos0+isin O)
z2=r2(cos20+isin20)
1+√3i=2(coso+isin
3
π
1/3)
よって
5
r2(cos20+isin20)=2(cos / +isin-
π
π
7/3)
両辺の絶対値と偏角を比較すると
π
3
r2=2,20=1+2kz (k は整数)
> 0 であるから
r=√2
...... ②
π
また
0 = +kл
6
0≦0 <2の範囲で考えると, k=0, 1であるから
π 7
0=
π
③
9
6 6
② ③ を 1 に代入すると, 求める解は
2=
√6
2
√2
√6 √2
+
i
2
2
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

θ＝π/6+kπ　このθの範囲を　0≦θ＜2π　として考えると、
当てはまるkは0か1しかないってこと

別にk＝2とか3でもいいんだけど、
k＝2のとき、θ＝13π/6　であり、
cos(13π/6)＝cos(π/6)　なので、k＝2以上にしても意味がないってこと

z＝r(cos

水も滴るいい男

丁寧なわかりやすい説明ありがとうございます🙇‍♀️
理解出来ました！

Answer 2

バンダースナッチ

直前の文章によります。θ=π/6+kπであり、かつ、0≦θ<2πでなければならないので、たとえば、kが負のときは、θは0より小さくなりますし、kが2以上なら2π以上(なんなら真に大きくなります)になります。すると、k=0,1が分かりますね

バンダースナッチ

(そうである必要はありませんでしたね。失礼)

水も滴るいい男

なるほど…ありがとうございます🙇‍♀️