Question

あ

至急です
次の極限を教えてください

rを0 <r<1とする。 このとき次の極限を求めよ。
lim n2yn
n→∞

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

0<r<1より正の実数hを用いてr=1/(1+h)と表す。
このときr^n=1/(1+h)^nよりn²r^n=1/｛(1+h)^n/n²｝
ここで
(1+h)^n
=1+nC1(h)+nC2(h²)+nC3(h)³+…+nCn(h^n)
>nC3(h³)
=n(n-1)(n-2)h³/6
よって
n²r^n
=1/｛(1+h)^n/n²｝
<6/h³(1-1/n)(n-2)
なので
lim(n→∞)n²r^n
<lim(n→∞){6/h³(1-1/n)(n-2)}
=6/(h³×1×∞)
=0･･･①
またnもrも正なので、n²r^n>0･･･②
①と②よりはさみうちの原理から
lim(n→∞)n²r^n=0

あ

助かりました！！