Question

芽瑠

この問題教えてください

3. 方程式 ax26x+a-8=0が唯一つの実数解を持つ
ような実数の定数αの値とその解を求めなさい。
(類 23 東北福祉大)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

定番の🍔🍟

判別式 D=0 ならば実数解で重解
D/4 = (-3)²-a(a-8) = -a²+8a+9
-a²+8a+9 = 0

これを解いて
-(a-9)(a+1)=0
a = -1, 9

a=-1 のとき、−x²-6x-9=-(x+3)²=0 ∴x=-3
a= 9 のとき、9x²-6x+1=(3x-1)²=0 ∴x=1/3

えだか

失礼ながらもう1つありますね

a=0 のとき、-6x-8=0
これを解いて x=-4/3

定番の🍔🍟

えだかさん、ありがとうございます
確かに、この問題には「２次方程式」
という条件はありませんね

a=0 の場合分けも必要です