Question

しま

教えて欲しいです！！

次の問題を以下のように証明した。 しかし、この証明は誤っている。 A~C
のうち、誤っている箇所を選べ。 また, この問題を正しく証明せよ。 (10点)
|問題 次の条件によって定められる数列{an}がある。
3
1
a₁ =
"
an+1=1-
(n=1,2,3, ......)
4
4an
この数列の一般項がan=
n+2
2(n+1)
であることを数学的帰納法を用いて証明せよ。
証明
an =
n+2
2(n+1)
①
3
[1] n=1のとき, a1= なので、 ①は成り立つ。
[2]n=kのとき、 ①が成り立つと仮定する。
このとき
k+2
ak= 2(k+1)
②
n=k+1のとき、②のkをk +1 にすると
A
B
C
ak+1=
(k+1)+2
2{(k+1)+1}
k+3 (2k+4)-(k+1)
k+1
=1-
2k+4
2k+4
2k+4
1
1
1
=1-
=1-
=1-
2(k+2)
k+2
4ak
4.
k+1
2(k+1)
よって, n=k+1のときも成り立つ。
[1] [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。
誤っている箇所
正しい証明

Answer 1

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