Question

きなこ

aは求められるのですが、その後の、この時与えられた二次方程式はのところがわかりません。教えてください

[対数
222
発展問題
重要 例題 138 解が三角関数で表される2次方程式
00000
αを正の定数とし, 00≦0≦πを満たす角とする。 2次方程式
2x2-2(2a-1)x-a=0 の2つの解が sind, cos0 であるとき, a, sin0, cosf
の値をそれぞれ求めよ。
基本137
解と係数の関係
2次方程式 ax2+bx+c=0の2
事項を確
短期間で
力を高めた
指針 2次方程式の解が2つ与えられているから,
解を代入の方針でなく 解と係数の
関係を利用するとよい。
解と係数の関係から
182 183 18
a
sin0+cos0=2a-1, sincos0=-
2
つの解をα, β とすると
b
a+B=- aẞ=-=
しかし、 未知数は3つ (a, sind, cos0) であるから,式が1つ足りない。
そこで, かくれた条件 sin 0+cos20=1 も使って, αについての2次方程式を導き、
それを解く。 なお, sin0 または cos の範囲に要注意!
sinocos0=-
[基本] 18
基本 18
解答
与えられた2次方程式に対し, 解と係数の関係から
sin0+cos0=2a-1
重要 185
a
2
基本 186
基本 187
sin20+2sinAcos+cos20=(2a-12
基本 188
基本 189
一本 190
本 191
192
■ 193
①の両辺を2乗して
sin20+cos20=1であるから
1+2sincos0=(2a-1)2
これに②を代入して1+2・(-1)=40°-4a +1
よって
4a2-3a=0 すなわち a (4a-3)=0
3
α> 0 であるから
a=
このとき, 与えられた2次方程式は
194 対
<指針」 ..... ★の方針。
2次方程式の解が与えら
れたときは,解と係数の
関係も意識しよう。 なお,
sin+cos0
800-2(2a-1)
2
2x2-x-
3
-= 0 すなわち 8x²-4x-3=0
4
8x2-2・2x-3=0
であるから
これを解いて
1±√7
x=
4
2±√(-2)+8.3
x=
8
また
1-√√7
4
1+√7
<<
4
2±2√7
8
00のとき, sin 0≧0 であるから
1±√7
1+√7
sin0=
4 , cos 0=
0-1-√7
4
練習 k は定数とする。 2次方程式 25x2-35x+4k=0 の2つの解が sino cose
③ 138 (cos0 >sin0, 0<0<z) で表されるときの値とsine, cose の値を求めよ。
[星薬大]

Answer 1

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志摩🌈

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