Question

4️⃣

下線部
どうやったら2,3,4がでてきますか？？😿

αを定数とし, 2次方程式 2x2-(a+2)x+3a-4=0 が異なる2つの虚数解 α, βをも
つとする。
(1) αの値の範囲は ア <a<イウである。
(2) 虚数解の, 実部が整数となるようなαの値はエ個あり。 最大のものは
a=オカ である。 α=オカ のとき,この解の実部はキ,虚部は
ク.
ク 1である。
(3) α+β=X, αβ = Y とすると, XとYには
Y= ケ X-コ かつ サ <X<シス]
の関係が成り立つ。
AS

(1) 2次方程式 2x2-(a+2)x+3a4=0の判別式をDとすると
D=(a+2)2-4･2･(3a-4)
=α2-20α+36
異なる2つの虚数解をもつとき D<0
よって
α-20a+36< 0
(a-2Xa-18)<0
したがって
2<a<イウ18
(2) 2次方程式を解くと
α+2±√(a-2Xa-18)
x=
4
これが虚数となるとき, (1) から 2<a<18
また,実部はa+2であり
1<a+2 <5
実部が整数となるのは2, 3, 4のときであり,そのときのαの値はそれぞれ
6,10,14である。
よって, αの値は3個あり,最大のものは α=オカ14である。
さらに,a=14 のとき, x=4±√3i であるから,実部は4,虚部は
√3-√3である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

𝓂𝒾

a+2/4が実部なので整数じゃなきゃいけなくて、1よりも大きくて5より小さいから2,3,4になるんだと思います！あとはa+2/4が2,3,4を満たすaを求めればいけます！