Question

みみ

（ⅰ）の解説でπ＜θ＜2πとなっている理由が分からないので教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

(2) 複素数平面において
za = cos0+isin 0, ZB = cos20+isin 20, zc = cos30+ isin 30
とし,複素数 ZA, B, zc の表す点を,それぞれ,A,B,C とする。
ソ
(i) < 0 < 2 とする。 3点 A,B,C を頂点とする三角形が正三角形となるのは 0=
πT
チ
のときであり, 直角三角形になるのは0=
-のときである。
ツ
(ii) 0 <0 <= とする。 3点 A, B, C を頂点とする三角形の面積をSとするとき,
ト
S = sin0 テ
sin 20
ナ
である。 ただし, テ は符号+, - のいずれかである。
タ
Sが最大となるのは0 =
ーのときである。このときSの最大値は
ハ
ヌ
である。
m
ZB
(iii) 0=1とし,m, n を整数とする。 m n が arg (za)
= arg
を満たすとき,m,nは,
n
整数kを用いて
m=2+ ヒ k, n=
フ +
k
と表せる。このうち,m, nが共に50以上, 150 以下を満たす m,nの組は ホマ 組ある。

(2) (i) 三角形ABC が正三角形となるとき, ∠AOB
2
- であることが必要である. このとき
=
3
ZB
arg
ZA
2
= 士 +2kT 0 = 土
3
2
+2km (k は整数)
3
4
であるが, <0<2であるから0はk=1のとき0 =
- である (このとき確かに三角
3
形ABC は正三角形となるので十分である).
次に,AB = BC であることに注意すると,三角形 ABC が直角三角形となるのは AC が三角
形ABC の外接円の直径となるときである. このとき,
ZC
1
arg
= ± +2km ⇔ 20= +20=±
l l は整数)
ZA
2
3
であるが, <0<2であるから0は1=1のとき0=
- である.
2
πT
(ii) 0 <0 <
のとき
2
S =
△OAB + △OBC-△OCA
1
1
=
・ 11. sin 0+
・1･1sin 0
-
2
2
125
・1.1. sin 20
1
=
sin O
sin 20
2
=2
<0のとき
S =
△OAB + △OBC + △OCA
1
1
=
・ 11. sin 0 +
2
2
・1.1 sin 0 + 14
1.1.sin(2-20)
2
1
= sin
-
sin 20
2
πT
1
これは0=
のときも成り立つので,いずれの場合も S = sin0-
sin 20 である (下図参
2
2
照).

複素数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

問題文の(2)(i)の冒頭でそう指示されています