Question

𝙆𝙞𝙨𝙖𝙣𝙤 ☁️𓈒 𓂂𓏸

途中まで解けたのですが、この後の式変形がのやり方が分からなくてつまづいてます💦教えて頂きたいです。よろしくお願い致します🙇🏻‍♀️

B問題
91
nは自然数とする。 数学的帰納法を用いて, 次の等式を証明せよ。
(1)*1+2..
3\2
+3 +
0
3
1/3\n-1
+n
2
=2(n-2)
3\n
+4
2
-2
この等式を1とする。
=-3+4
[1] n=1のとき
左辺=1 右辺 =1
- p-48 応用例題
87
すなわち
よってn=1のとき①が成り立つ
[2]nkのとき①が成り立つ
1+2.2/3+3(1/2/22+..+*(1/2)^=2(k-2) (12) +4
(+4
②と仮定する。
η=k+1のとき①の左辺は
3
1+2+2/2+3(1/2)2+
+3(号)+…+水(1)+(k+1)(2)k

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Nn_nt

n=k+1の時

n=kの仮定と左辺n=k+1の式から
右辺(n=k+1) = 2(k-1)(3/2)^(k+1)+4を示す

2(k-2)(3/2)^k+4+(k+1)(3/2)^k
=(2(k-2)+k+1)(3/2)^k+4
=3(k-1)(3/2)^k+4
=3/2×2(k-1)(3/2)^k+4
=2(k-1)(3/2)(k+1)+4

𝙆𝙞𝙨𝙖𝙣𝙤 ☁️𓈒 𓂂𓏸

右辺の式変形は理解出来たのですが左辺の式変形が分かりません💦教えて頂きたいです🥲

Nn_nt

どこの式変形ですか？

𝙆𝙞𝙨𝙖𝙣𝙤 ☁️𓈒 𓂂𓏸

すいません！左辺の式変形理解出来ました🥹
ありがとうございます！！