Question

sy

解説に｢bn＝nanとおくと漸化式からbn＋1＝bn｣とありますが、どのようにしたらbn＋1＝bnになるのか教えていただきたいです🙏🏻

251 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。
11 a₁ = 1, (n+1)an+1=nan (2) a₁ =2, nan+1 = (n+1)an+1
TOUJOURS-

251 (1) b=na, とおくと, 漸化式から
また
よって
ゆえに
bn+1=bn
b1=1.0=1
b=1 (n=1, 2, ...･･･)
na=1 したがって
1
an
=
n

漸化式 数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

左辺は(n+1)a[n+1]、右辺はna[n]　の式になっていますね。

ここで、na[n]＝b[n]　と置いています。
書かれているnはすべて連動しています。
例えばn=1なら、1×a[1]＝b[1]　となり、
n=kなら、k×a[k]＝b[k]　のように表すことができます。

では、この問題の左辺はというと、
n=n+1にしているので、
na[n]＝b[n]のnをn+1にかえて
(n+1)a[n+1]＝b[n+1]
となるのです。

右辺はそのまま
na[n]＝b[n]
となるので、
b[n+1]＝b[n]
と表すことができます。

sy

なるほど！分かりました！！
ありがとうございます😭