Question

ぷりん

青線の最大値の方は、tの範囲から、-1とわかるのですが、赤線の最小値の方の1/2はどうやって求めるのでしょうか？

2002 のとき, 関数 y=sin20-2sin02cos+1について
(1) sin+cos=t とおくとき, y をtの式で表せ。
(2)t のり得る値の範囲を求めよ。
(3)yの最大値と最小値, およびそのときの0の値を求めよ。

(3) y=t2-2t=(t-1)2-1
8507
2+2√2
-√2≤t≤
右の図より -√2 sts√2の範囲で
yt=-√2のとき最大値2+2√2
t=1のとき
例題
127
002πより,
9
<
最小値 -1
√2
-√2 O
5-4
πT
2
40+4であるから
t =√2のとき sin (0+1/x)=-1より0=
0+
π
t=1のとき sin (04/18) = 1/12より0=0,
5
したがって 0 =1のとき 最大値 2+2/2
π
0=0, のとき 最小値 -1
2
www
TT

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

★以下を求めた後

①t＝－√2のとき最大値2＋2√2

②t＝1のとき最小値－1

★t＝sinθ＋cosθ＝√2sin{θ＋(π/4)}と置いたので

①'最大値(2＋2√2)をとる　t＝－√2のときのθを求めると

　　√2sin{θ＋(π/4)}＝－√2 を 0≦θ＜2π の範囲で解き

　　　 sin{θ＋(π/4)}＝－1

　　　　　 θ＋(π/4)＝(3/2)π

　　　　　　　　　　θ＝(5/4)π

②'最小値(－1)をとる　t＝1 のときのθを求めると

　　√2sin{θ＋(π/4)}＝1　を0≦θ＜2πの範囲で解き

　　　 sin{θ＋(π/4)}＝1/√2

　　　　　 θ＋(π/4)＝π/4，(3/4)π

　　　　　　　　　　θ＝0，π/2

という感じの流れです

ぷりん

ありがとうございます！よく分かりました✨